4.1比例线段（2）学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

4.1比例线段（2）学案 课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1．了解两条线段的比和比例线段的概念； 2．能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题. 重点难点 重点：比例线段的概念. 难点：根据具体问题发现等量关系，找出比例式. 教学过程 知识链接 １、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 。 2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 。　　 合作探究 一、教材第118页 OC=2，OC’=4， . 线段AB=，A’B’=2 . ∴ = . 总结：一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 ． 求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 二、教材第119页 例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由. 三、教材第119页 例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9000000) 自主尝试 1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（　　） A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 2、如图所示，延长线段AB到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=，则CD:BD的值为( ) A.7:3 B.5:2 C.7:2 D.5:3 3、 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上， DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　　　　　　． 【方法宝典】 根据比例线段进行解题即可. 当堂检测 1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为(　　) A．3∶4　 B．4∶3　 C．25∶12　 D．12∶25 2．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________． 3．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________． 4．下列各组线段的长度成比例的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 5．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝，则下列各式中正确的是(　　) A．a∶b＝c∶d　　 B．a∶c＝d∶b C．a∶b＝d∶c 　 D．b∶a＝d∶c 6.将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1)cm，c＝5cm， d＝(x＋1)cm，则x＝________． 8．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4. (1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由； (2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组． 9．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1. C 2. 1∶250 000 3. 1∶3 4. D 5. C 6. D 7. 4 8. (1)由勾股定理得AB＝＝5，∴×5·CD＝×3×4，∴CD＝，由勾股定理得AD＝，BD＝，＝，即AD，CD，CD，BD是成比例线段． (2)能，如＝，＝，＝等． 9. 设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或(舍去)．∴长与宽的比为. 学科网（北京）股份有限公司 $