3.8弧长及扇形的面积（2）练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.8 弧长及扇形的面积(2) 一．选择题（共5小题） 1．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 2．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 3．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论： ①至少存在一点P，使得PA＞AB； ②若，则PB＝2PA； ③∠PAB不是直角； ④∠POB＝2∠OPA． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 4．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠O＝70°，AO∥BC，AO＝3，的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 6．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则5秒时，点P的坐标是　 　；2019秒时，点P的坐标是　 　． 7．已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为　 　cm． 8．若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，求弧BC的长． 10．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3． （1）求证：△ABE≌△BCG； （2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π） 11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接OC、AC、BD． （1）求证：∠ACO＝∠CDB； （2）若CD＝6，BE＝，求弧AD的长． 3.8 弧长及扇形的面积(2) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：连接AC、AF， 由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE， ∵DE＝EF， ∴DE＝BC＝AD， 在Rt△ADE中，DE＝AD， ∴∠DAE＝45°，AE＝＝3， ∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°， ∴∠FAC＝45°， 在Rt△ABC中，AC＝＝＝9， ∴的长＝＝， 故选：A． 2．【解答】解：根据弧长的公式l＝， 得到：l＝＝2π， 故选：C． 3．【解答】解：①至少存在一点P，使得PA＞AB，错误．不存在． ②若，则PB＝2PA，错误，应该是PB＜2PA． ③∠PAB不是直角，正确． ④∠POB＝2∠OPA．正确． 故选：B． 4．【解答】解：连接OD， ∵点D是点O关于AC的对称点， ∴AD＝OA， ∵OA＝OD， ∴OA＝OD＝AD， ∴△OAD为等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°， ∴的长＝＝π， 故选：B． 5．【解答】解：连接OC， ∵∠AOB＝70°，AO∥BC， ∴∠AOB＝∠OBC＝70°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝70°， ∴∠BOC＝40°， ∵AO＝3， ∴的长为：＝， 故选：A． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点， 观察，发现规律： P1（1，），P2（2，0），P3（3，﹣），P4（4，0）， P5（5，），P6（6，0），P7（7，﹣），P8（8，0）， …， ∴P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0）， ∵2019＝4×504+3， ∴P2019为（2019，﹣）， 故答案为：（5，）；（2019，﹣）． 7．【解答】解：设扇形的半径为rcm， ∵扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm， ∴＝12π， 解得：r＝18， 即扇形的半径是18cm， 故答案为：18． 8．【解答】解：该扇形的弧长＝＝． 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】解：连接OC， ∵OA＝OC，∠CAO＝60°， ∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°， 则的长＝＝π． 10．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCG＝90°， ∵AB是直径， ∴∠AFB＝