3.8弧长及扇形的面积（2）教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.8弧长及扇形的面积（2） 教案 课题 3.8弧长及扇形的面积（2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1． 经历探索扇形面积计算公式的过程 2．弓形面积的计算． 重点 扇形面积计算公式. 难点 例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 ( O B A 扇形 ) 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ (   ) 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。 二、提炼概念 1.扇形的面积计算 2. 思考 自议 在计算面积时，要注意观察和分析图形，把图形分解与组合，明确要计算的图形的面积； 掌握求图形的面积的常用方法，如割补法、几何变换法等； 讲授新课 三、典例精讲 例1、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ (   )解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差， (   ) 所以两把扇子扇面的面积一样大. 想一想 弓形是一个什么样的图形？ 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？ (   ) (   ) (   ) (   ) 求阴影部分面积的问题，常用的方法有：直接运用公式法、和差法、割补法、等积代换法，把不规则的图形转化为规则图形． 思想方法：转化思想，把弓形的面积转化为扇形与三角形的面积的和(差). 课堂检测 4、 巩固训练 1．扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为 (　 　) A．12π B．6π C．7π D．1.5π 答案：D 2． 如图所示，已知扇形的半径为3 cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________ cm2(结果保留π)． 3π 3.如图所示，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm，求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14) 解：因为n＝60°，R＝10 cm所以扇形面积为S＝＝≈52.33(cm2)；扇形的周长为l＝＋2R＝＋20≈30.47(cm)． 4．如图所示，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等 于_________. 【解析】 连结OC，OD，CD. ∵C，D为半圆的三等分点， ∴∠COD＝60°，CD∥AB， ∴S△CDO＝S△CDP， ∴S阴＝S扇COD＝＝＝π. 5.所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F. (1)请写出三条与BC有关的正确结论； (2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积． 解：(1)答案不唯一，只要合理均可， 例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④BC2＝CE2＋BE2；⑤△ABC是直角三角形；⑥△BCD是等腰三角形． (2)如图所示，连结OC，则OC＝OA＝OB， ∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°. ∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，BC＝1， ∴AB＝2，AC＝. ∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线， ∴OF＝BC＝， ∴S△AOC＝AC·OF＝××＝， S扇形AOC＝π×12＝， ∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－. 课堂小结 扇形的面积计算公式 公式1：圆心角为n°的扇形面积S＝___________. 公式2：用弧长表示的扇形面积S＝________. ， 学科网（北京）股份有限公司 $