3.8弧长及扇形的面积（2）学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.8弧长及扇形的面积（2）学案 课题 弧长及扇形的面积 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 经历探索扇形面积计算公式的过程. 重点难点 重点：扇形面积计算公式. 难点：扇形面积计算公式的推导. 教学过程 知识链接 1.想一想：圆的面积公式 2.如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？ 合作探究 一、教材第105页 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 如果圆的半径为R，则圆的面积为 l°的圆心角对应的扇形面积为 n0的圆心角对应的扇形面积为 扇形的面积计算 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为： 。 二、教材第105页 弧长计算公式： ， 扇形的面积公式： 。 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 。 三、教材第105页 例3、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？ 四、教材106页 例4、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73𝒎𝟑/𝒔.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)？ 归纳： 弓形面积公式： ； 。 自主尝试 1.一扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm，则扇形的面积为(　 ) A.π cm2　 B．3π cm2　　 C.π cm2　 　D．π cm2 2．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”节目中的一幅图案，它是一扇形图案，其中 ∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为(　 　) A．64π cm2 B．112π cm2 C．144π cm2 D．152π cm2 3、如图，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为__ __． 【方法宝典】 根据扇形面积公式解答即可 当堂检测 1. 挂钟分针长10cm，经过h，它扫过的面积为( ). A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 2.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( ). A. B. C. D. 3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( ). A.4-2π B.8- C.8-2π D.8-4π 4.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ). A. π-24 B.25π-24 C.25π-12 D. π-12 5.如图所示，将含60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( ). A. B. C. D.π 6.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 (结果保留π)． 7.如图所示，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形 A′B′CD′的位置，AB=2AD=4，则阴影部分的面积为 . 8.如图所示为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，…，则S14= (结果保留π)． 9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． (1)求线段EC的长． (2)求图中阴影部分的面积． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案：