3.8弧长及扇形的面积（1）教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.8弧长及扇形的面积（1） 教案 课题 3.8弧长及扇形的面积（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1.经历探索弧长计算公式的过程 2．掌握弧长计算公式，并能利用其熟练地进行计算； 3.．了解滚动物体的弧长的计算． 重点 圆的弧长计算公式． 难点 例1图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ 问题2 ①360°的圆心角所对的弧长是多少？ ②1°的圆心角所对的弧长是多少？ ③n°的圆心角所对的弧长是多少？ 做一做 计算：已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长 二、提炼概念 归纳 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？ 变量是l、R、n；常量是π 2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n 思考 自议 计算弧长，要弄清弧的圆心、半径，不要盲目进行计算； 学生思考，进行解答，并试着归纳。 讲授新课 三、典例精讲 例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长. 例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度). (   )分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数. 利用弧长公式l＝求弧长，关键是求出弧所对的圆心角的度数． 学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法。 课堂检测 4、 巩固训练 1．弧长计算公式是 (　 　) A．l＝ B．l＝ C．l＝ D．l＝ 答案A 2．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π) 答案：π 3．已知一弧长为20π cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm. 答案：24 4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12 cm，当重物上升4π cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动) (　 　) A．12° B．30° C．60° D．90° 答案：C 【解析】重物上升4π cm即是弧长，所以根据弧长公式可求得旋转的度数， ＝4π，解得n＝60°. 5.　 如图所示，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧，的长度和为________. 答案： 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝2AC＝2， ∴∠ABC＝30°，则的半径为2， 所对的圆心角为150°， 弧长l＝＝π， 所对的圆心角为90°，半径为1， 弧长l＝＝， 则点A所经过的两条弧，的长度为π＋＝π. 课堂小结 1．圆周长公式 公式：圆周长l＝_________. 2．弧长计算公式 公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的 计算公式为___________ 注意：n°的圆心角所对的弧长公式l＝，不应写成l＝，也不应写成l＝. 说明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的． 2πR，l＝ 学科网（北京）股份有限公司 π $