3.8弧长及扇形的面积（1）练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.8 弧长及扇形的面积(1) 一．选择题（共5小题） 1．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　） A．π B． C．2π D． 2．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（　　） A．πa2﹣a2 B．πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．πa2﹣a2 3．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B＝120°，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（　　） A．24﹣3π B．12﹣3π C．24﹣π D．24﹣ 4．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC的点B'处，点C的对应点为点C'，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB＝60°，CO＝2，则阴影部分的面积为（　　） A．2π B．π C． D． 二．填空题（共3小题） 6．如图，矩形ABCD的边长，以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 7．如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠ADC＝108°，则扇形OAC的面积为　 　．（结果保留π．） 8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 三．解答题（共3小题） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点． （1）求证：BD＝BE； （2）已知AC＝1cm，BC＝cm． ①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长； ②求图中阴影部分面积． 10．一个扇形的圆心角60°，半径为12cm，求它的面积．（保留π） 11．如图，长方形的长为m，宽和扇形的半径均为n． （1）求阴影部分的面积S；（用含m、n的代数式表示） （2）当m＝8，n＝4时，求S的值．（结果保留π） 3.8 弧长及扇形的面积(1) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：连接BC， 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径， ∴BC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2， ∴S扇形ABC＝＝π， 故选：A． 2．【解答】解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2， 故选：B． 3．【解答】解：∵BC＝6，M为BC中点，分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧， ∴BM＝CM＝3， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝120°， ∴∠C＝60°， ∵在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4， ∴图中阴影部分面积是：6×4﹣＝24﹣， 故选：C． 4．【解答】解：连接BB′，过A作AF⊥BB′于F，则∠AFB＝90°，如图， ∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B落在扇形BAC的弧上的点B'处，点C的对应点为点C'， ∴扇形ABC和扇形AB′C′的面积相等，AB＝AB′＝BC＝BB′＝2， ∴△ABB′是等边三角形， ∴∠ABF＝60°， ∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB＝＝1，由勾股定理得：AF＝＝， ∴阴影部分的面积S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABB′﹣S△ABB′） ＝﹣（﹣） ＝π+， 故选：C． 5．【解答】解：如图，由圆的对称性知：S阴影＝S扇形BOC＝＝， 故选：D． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵AB＝2，BC＝2， ∴tan∠BAC＝， ∴∠BAC＝30°， ∴AC＝2BC＝4， ∵S阴＝S半圆﹣S△ADC+S△ABC﹣S扇形ABE＝×π×22﹣＝2π﹣π＝π． 故答案为：π． 7．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC＝108°， ∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝72°， ∴∠AOC＝144°， ∴扇形OAC的面积为：＝π， 故答案为π． 8．【解答】解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2）， 故答案为：12． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】（1）证明：∵AO＝AC， ∴∠ACO＝∠AOC， ∵∠D＝∠OCB，∠BOD＝∠AOC， ∴∠AC