3.8弧长及扇形的面积（1）学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.8弧长及扇形的面积（1）学案 课题 弧长及扇形的面积 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 经历探索弧长计算公式的过程。 重点难点 重点：圆的弧长计算公式。 难点：圆的弧长计算公式的推导。 教学过程 知识链接 想一想：圆的周长公式 合作探究 一、教材第102页 做一做 计算：已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长 归纳 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 。 二、教材第102页 例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求弧BD的长. 三、教材第103页 例2 一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(精确到0.1°). 自主尝试 1.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于____． 【方法宝典】 根据弧长公式解答即可 当堂检测 1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　 　) A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π 2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(　 　) A．6 cm B．12 cm C．2 cm D. cm 3．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(　 　) A．π B. C．7 D．6 4．如图所示是两个同心圆的一部分，已知OB＝OA，则的长是的长的(　 　) A. B．2倍 C. D．4倍 5．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中曲线FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 013等于(　 　) A. B. C. D.. 6．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为__ __(结果保留π)． 7．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为__ __cm. 8．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)? 9．一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离． 10．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°. (1)求∠AOC的度数； (2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.B 2.A 3.A 4.A 5.B　 6． π 7． 36πcm. 8．解：÷＝≈2(分)． 9．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n°，则有4.5π＝，解得n＝90，即圆心角为直角，所以由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为＝9(cm)． 10．解：(1)连结OB，∵弦BC垂直于半径OA， ∴BE＝CE，＝. 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°. (2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3. 在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°， ∴OE＝OC. ∵OE2＋CE2＝OC2， ∴＋32＝OC2，∴OC＝2. ∵＝， ∴∠BOC＝2∠AOC＝120°， ∴＝＝＝π(cm)． 学科网（北京）股份有限公司 $