3.6圆内接四边形-学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.6圆内接四边形 学案 课题 圆内接四边形 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题。 重点难点 重点：圆内接四边形的性质定理 难点：圆内接四边形的性质的灵活应用 教学过程 知识链接 想一想 1． 过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 2. 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 3．什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 合作探究 一、教材第95页 圆内接四边形的定义： 一个四边形的 都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫 做 。 如图，四边形ABCD是⊙O的 ，⊙O是四边形ABCD的 ． 二、教材第95页 合作学习 任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？ 。 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 归纳：圆内接四边形的性质定理： 。 三、教材96页 例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC. 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 自主尝试 1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是( ) A．60°　B．90°　C．100°　　D．120° 2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　 ) A．115° B．l05° C．100° D．95° 3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是___度． 【方法宝典】 根据圆内接四边形的性质定理解答即可 当堂检测 1.在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C等于( ). A.20° B.30° C.70° D.110° 2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的度数为( ). A.80° B.100° C.60° D.40° 3.如图所示，圆心角∠AOB=120°，P是 上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP的延长线上，则∠BPC等于( ). A.45° B.60° C.75° D.85° 4.如图所示，△ABC内接于圆O，AB=AC，P是上一点，∠BAC=30°，则∠APB等于( ). A.105° B.110° C.115° D.120° 5.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC= ． 6.如图所示，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE=BC，∠BCD=122°，则∠ADC= . 7.如图所示，已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD= ． 8. 如图，在四边形ADBC中，∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ABC＝∠BAC＝60°.求∠BDC的度数． 9. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，求四边形ABCD的面积． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.D 2.A 3.B 4.A　 5.135° 6.116° 7.110° 　 8．解：∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴AC＝BC＝AB， ∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∴A，B，C，D四点共圆， ∵AC＝BC，∴弦AC，BC所对的圆周角相等， ∴∠BAC＝∠BDC＝60°. 9. 　　　 解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. ∵∠ADF＋∠ABC＝180(圆的内接四边形对角之和为180)，∠ABE＋∠A