3.5圆周角（1）学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.5圆周角（1）学案 课题 圆周角 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1、理解圆周角概念,理解圆周角与圆心角的异同; 2、掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 重点难点 重点：圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 难点：发现并证明圆周角定理 教学过程 知识链接 什么是圆心角？ 合作探究 一、教材第88页 在图中, ∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ 　 仿照圆心角给圆周角下定义： 圆周角： ； 二、教材第88页 合作学习 探究1：如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？ 探究2 当点A在弧BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？画一画 探究3：量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想? 并证明 猜想： 。 证明猜想 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角 求证：∠BAC=∠BOC. 分类 归纳： 圆周角定理： 。 三、教材第89页 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 因为BC是直径，则半圆弧BAC所对的圆心角是平角∠BOC，根据圆周角定理，半圆弧BAC所对的圆周角∠A等于∠BOC的一半，即∠A＝90° 如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 归纳：圆周角定理的推论： 。 四、教材第90页 例1、如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为 50°，以腰AB为直径作半圆，交BC为点D，交AC于点E，求弧BD，弧DE和弧AE的度数. 自主尝试 1. 如图，和都是的直径，，则的度数是（ ）  A.20° B.25° C.30° D.50° 2. 四边形内接于圆，、、、的度数比可能是（ ）  A. B. C. D. 3. 如图所示，已知四边形的四个顶点都在上，，则 A.100° B.120° C.130° D.150° 【方法宝典】 根据圆周角定理及推论解答即可 当堂检测 1.如图所示，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数为（ ） A.150° B.140° C.130° D.120° 2.如图所示，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， =，∠AOB=60°，则∠BDC 的 度数为（ ） A.60° B.45° C.35° D.30° 3.如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°，则∠BAC的度数为 （ ） D ） A.75° B.60° C.45° D.30° 4.如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B 等于（ ） A.100° B.72° C.64° D.36° 5.如图所示，已知点 A，B，C 在⊙O 上，且∠BAC=25°，则∠OCB 的度数为（ ） A.70° B.65° C.55° D.50° 6.如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A= . 7.如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，且∠ACB=110°，则∠α= 。 . 8.如图所示，⊙O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若∠C=25°，则∠D= . 9.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 10.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.A 2.D 3.C 4.B　5.B 6.72°； 7.140°　 8.65° 9.证明： ∵∠A 和∠BCD所对应的弧总长为一个圆周. ∴∠A +∠BCD=180° BC=BE ∴ ∠BCE=∠BEC ∠