3.4圆心角（2）学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.4圆心角（2）学案 课题 圆心角 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质. 重点 难点 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 圆心角定理的应用 教学过程 知识链接 问题： 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 提出问题：圆心角定理的逆定理能成立吗？ 合作探究 一、教材85页 探究 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 探究一、相等的弦所对的圆心角相等吗？ 已知：在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB=CD 求证： ∠AOB= ∠COD 弧AB=弧CD OE=OF 探究二、相等的弧所对的圆心角相等吗？ 探究三、相等的弦心距所对的圆心角相等吗？ 结论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 、两个 中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都 . 二、教材第86页 例3、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC，．延长AO,分别交BC于点P，交BC于点D，连结BD,CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由. 例4、已知：如图, △ABC为等边三角形，以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E. 求证： 自主尝试 1．下列说法中正确的是(　 　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 2. 如图， C，D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有(　 　) ①AD＝CD＝BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③弧AD＝弧CD＝弧OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图所示，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，则点P(　 　) A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分弧DB D．随C点的移动而移动 【方法宝典】 利用圆心角定理及推论解答即可。 当堂检测 1.如图所示，已知在⊙O中，BC是直径，，∠AOD=80°，则∠ABC等于( ). A.40° B.65° C.100° D.105° 2.如图所示，在⊙O中, ,则下列结论：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ .其中正确的个数是( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( ). A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等 C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等 4.如图所示，已知点A，B，C均在⊙O上，并且四边形OABC是菱形，则∠AOC与∠OAB之间的关系是( ). A.∠AOC＞2∠OAB B.∠AOC=2∠OAB C.∠AOC＜2∠OAB D.不能确定 5.如图所示，在⊙O中, ,那么( ). A.AB＞2CD B.AB＜2CD C.AB=2CD D.无法比较 6.如图所示，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C.若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为 ，∠A的度数为 . 7.如图所示，AB和DE是⊙O的直径，AC∥DE，若BE=3，则CE= ． 8.如图所示，等腰三角形ABC的顶角∠A＝120°，AB＝AC＝10，△ABC的外接圆的半径为 . 9.如图所示，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm． (1)求证：． (2)求BD的长． 10.如图所示，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD.求证：∠AMN=∠CNM． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 圆心角定理推论 参考答案： 当堂检测： 1．B 2.D 3.C 4.B 5．B 6．105°，50° 7.3 8.10 9．(1)∵∠1