3.4圆心角（1）教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.4圆心角（1） 教案 课题 3.4圆心角（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1．理解并掌握的圆心角的概念及圆心角定理；圆的中心对称性和旋转不变性； 2．理解1°的弧的概念； 3．会运用圆心角定理解决实际问题． 重点 重点是圆心角定理. 难点 根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 创设情景，引出课题 墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？ 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 你能获得怎样的图形？这个角的大小与什么量有关？ 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． ( O A B M 图 1 ) 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 辩一辩： 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由． ①②③不是 ④是 思考： 如图 ， 在⊙O中，已知圆心角∠AOB 和圆心角 ∠COD相等. 探索两个相等的圆心角所对的两 段弧、两条弦之间有什么关系? 已知：如图，在⊙O中， ∠AOB =∠COD.求证：弧AB=弧CD,AB=CD 证明：设∠AOC= α ∵ ∠AOB= ∠COD ∴ ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD = ∠BOC+ ∠AOB= α 将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合。 根据圆的旋转的性质，弧AB与弧CD重合，弦AB也与弦CD重合。所以弧AB=弧CD，AB=CD 二、提炼概念 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立. 弧的定义：如果以⊙O的圆心O为端点作 360 条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样， n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 思考 自议 通过理解圆的旋转不变性，理解圆心角定理； 转化思想，把圆心角、弧、弦、弦心距利用圆心角定理进行互相转化． 讲授新课 三、典例精讲 例1、用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 　　 点Ｃ和点Ｄ. 　　 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.　 例2 例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF. 证明 ∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD（圆心角定理）. (   )∵OE⊥AB， (   ) ∴AE=DF.又∵OA=OD， ∴OE=OF. 归纳：条件：在同圆或等圆中圆心角相等 结论：圆心角所对的弧相等；圆心角所对的弦相等；圆心角所对弦的弦心距相等 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理 证明弦相等，往往转化为证明弧相等或圆心角相等． 课堂检测 4、 巩固训练 1.下列命题中正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧的度数相等 D.度数相等的两条弧相等 答案：C 2.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为 (　 　)A．65° B．70° C．75° D．80° 答案：D 【解析】连结，BE，OE， ∵AE∥CD ∴∠A＝∠AOC＝50°， ∵AB是直径，∴∠AED＝90°，∠B＝40°， ∴∠AOE＝80°，即的度数为80° 3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.求 AB，BC，AC的度数． 解：∵ △ABC为等边三角形， ∴ AB=AC=BC， ∴ AB=BC=AC， 又∵ AB+BC+AC=360°， ∴ AB=BC=AC=120°． 4.如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，∠A＝70°，那么等于吗？说出你的理由．如果∠A＝α，该结论仍成立吗？ 解：＝.理由如下： 连结OP，则OP＝OA，∠P＝∠A＝70°. ∵CD∥AP， ∴∠BOD＝∠A＝70°，∠DOP＝∠P＝70°， ∴∠BOD＝∠DOP，∴＝. 当∠A＝α时，∠B