3.4圆心角（1）学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.4圆心角（1）学案 课题 圆心角 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1. 理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）. 2. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程 重点 难点 圆心角定理 圆心角定理的应用 教学过程 知识链接 问题： 圆是轴对称图形吗？圆旋转一定的角度能和原来重合吗？ 合作探究 一、教材82页 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.所以圆是 图形. 圆心就是它的对称中心. 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角. 归纳：圆心角： 。 二、教材82页 合作学习 如图 ， 在⊙O中，已知圆心角∠AOB 和圆心角 ∠COD相等. 探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系? 归纳：圆心角定理： 。 已知：如图，在⊙O中， ∠AOB =∠COD.求证：弧AB=弧CD,AB=CD 三、教材第83页 如果以⊙O的圆心O为端点作 360 条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做 的弧. 这样， n°的圆心角所对的弧就是 的弧 四、教材83页 例题1：用直尺和圆规把⊙O四等分． 五、教材84页 例题2：求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：在 ⊙ O 中 ，∠ AOB＝∠COD，OE 是弦AB 的弦心距， OF是弦CD的弦心距，求证：OE=OF 自主尝试 1．下面图形中的角是圆心角的是( ) A. B. C.　 D. 2.同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( ) A. 3:2 B. 2 C. D. 5：4 3. 半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于( ) A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0 【方法宝典】 利用圆心角定理解答即可。 当堂检测 1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( ) A．51° B．56° C．68° D．78° 2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①＝；②＝；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．135° 4.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为( ) A．AB>CD B．AB＝CD C．AB<CD D．不能确定 5.如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数　 　． 6.⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为　 　． 7.如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=　 　cm． 8．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： =． 9．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由． 10.如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 圆心角定理 参考答案： 当堂检测： 1．A 2.D 3.C 4.B 5．70° 6．7 7.2 8.证明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（AAS）． ∴AD=BC， ∴=． 9．解：∠ACB=2∠BAC． 证明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC； 又∵