3.3垂径定理（2） 学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.3垂径定理（2）学案 课题 垂径定理 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义. 2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 重点 难点 垂径定理的推论 垂径定理及推论的应用 教学过程 知识链接 问题： 谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论 合作探究 一、教材79页 想一想 垂径定理的逆命题是什么？ 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP. 求证：CD⊥AB，= 师生共同归纳 定理1： . 探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，= 求证：CD⊥AB 归纳出：定理2： 。 二、教材79页例题 例3、赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m). 自主尝试 1．下列命题中，正确的是(　 　) A． 过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心 C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧 2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　 　) A．8　　B．2　　C．10　　　D．5 3．已知⊙O的半径为2 cm，弦AB长2 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为(　 　) A． 1 cm B．2 cm C.cm D. cm 【方法宝典】 利用垂径定理推论进行解答即可。 当堂检测 1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ). A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm 2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ). A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm2 3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为( ). A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为( ). A.5cm B.5cm C.5cm D.10cm 5.如图所示，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为 ． 6.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m. (1)求圆弧所在的圆的半径r的长. (2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？ 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1．C 2.A 3.C 4.C 5．5cm 6．(1) 如答图所示，连结OA.由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m. (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2， 即A′E2=342-302，解得A′E=16.∴A′B′=2A′E=32(m).∵A′B′=32m＞30m，∴不需要采取紧急措施. 学科网（北京）股份有限公司 $