3.3垂径定理（1）练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.3垂径定理(1) 一．选择题（共5小题） 1．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（　　） A．5.8 B．3.8 C．1.3 D．2.5 4．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C．若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（　　） A．16 B．18 C．24 D．32 二．填空题（共3小题） 6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为　 　． 7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是　 　． 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D，若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径． 10．已知：如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点． （1）求圆心O到AP的距离； （2）求弦EF的长． 11．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12． （1）求线段OD的长； （2）当EO＝BE时，求DE的长． 3.3垂径定理(1) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解： 如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA， 则∠OPA＝90°， 由勾股定理得：AP＝＝＝4， ∵OP⊥AB，OP过圆心O， ∴BP＝AP＝4， 即AB＝4+4＝8， 故选：C． 2．【解答】解：连接OB、AB， ∵BD⊥AO，BD＝8cm， ∴BE＝ED＝BD＝4（cm）， ∵OF⊥BC， ∴CF＝FB， ∵CO＝OA，OF＝cm， ∴AB＝2OF＝2（cm）， 由勾股定理得：AE＝＝2（cm）， 在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42， 解得：OA＝5， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3（cm）， 故选：D． 3．【解答】解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝4， 在Rt△OAH中，OH＝＝＝3， 所以OP的范围为3≤O＜5． 故选：B． 4．【解答】解：如图，连接OA． ∵OC⊥AB， ∴AC＝CB＝AB＝8， ∵OA＝10，∠ACO＝90°， ∴OC＝＝＝6， 故选：C． 5．【解答】解：如图，过O点作OB⊥MN于B，连接OM， ∴MB＝NB， ∵MN＝16， ∴MB＝8， ∵OM＝10， ∴OB＝＝6， ∴点A到直线MN距离的最大值为10+6＝16， 故选：A． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：连接OC， 设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2， ∵CD⊥AB， ∴CE＝CD＝4， 由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42， 解得，R＝5， 则⊙O的半径为5， 故答案为：5． 7．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA＝OC＝13， 则AE＝AB＝12，CF＝CD＝5， ∵AB∥CD， ∴E、O、F三点共线， 在Rt△AOE中，OE＝＝＝5， 在Rt△OCF中，OF＝＝＝12， 当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OF+OE＝12+5＝17； 当圆心O在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7． 所以AB与CD的距离是17或7． 故答案为17或7． 8．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB， ∴CD＝2CE， ∵OC＝5，AE＝2， ∴OA＝5， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3， ∴CE＝． ∴CD＝2CE＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】解：连接AO，如图，设⊙O的半径为R，则OA＝R，OC＝R﹣2， ∵点C是弦AB的中点，半径OD与AB相交于点C， ∴OC⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝6， 在Rt△AOC中，∵AO2＝OC2+AC2， ∴R2＝（R﹣2）2+62， 解得R＝10， 答：⊙O的半径长为10． 10．【解答】解：（1）过O点作OH⊥EF于H，如图， ∵DB＝10， ∴