3.3垂径定理（1）学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.3垂径定理（1）学案 课题 垂径定理 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 ①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。 重点 难点 垂径定理及其应用 垂径定理的证明 教学过程 知识链接 问题： 轴对称有什么特点？我们学过哪些轴对称图形? 合作探究 一、教材76页 合作学习 1.在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? 总结：圆是 图形，每一条 都是对称轴。 2.请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ 点 与点 重合， 与 重合， ，＝． 你能将你的发现归纳成一般结论吗？ 。 请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明 已知CD是直径，CD⊥AB， 求证：CD平分AB，CD平分和 总结：弧的中点： 。 二、教材77页 例1 已知,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. 三、教材77页 例2 一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离. 总结：弦心距： 。 自主尝试 1、下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴 2、在半径为 4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于（ ） A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 8cm 3．如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是（ ） A. CE＝DE B. ＝ C. ∠BAC＝∠BAD D. AC＞AD 【方法宝典】 利用垂径定理的内容解答即可。 当堂检测 1.如图所示，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ). A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连结CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中，正确的是( ). A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 3.如图所示，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是( ). A.3 B.6 C.9 D.12 4.如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为( ). A.8 B.10 C.16 D.20 5.如图所示，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P，且AB=CD=8，则OP的长为( ). A.3 B.4 C.32 D.42 6.如图所示，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD=8，则△ACD的面积是 ． 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(1，0)，以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ． 8.如图所示，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段． (1)求圆心O到CD的距离． (2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 旋转的概念和性质 参考答案： 当堂检测： 1．B 2.D 3.C 4.D 5．C 6．32 7. (7，0) 8. (1)如答图所示，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°， ∴四边形OGEF是