3.2图形的旋转 学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.2图形的旋转 学案 课题 图形的旋转 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1、让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 2、掌握旋转的性质 重点 难点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点 教学过程 知识链接 问题： 我们学过哪些图形的变换？ 合作探究 一、教材71页 观察风车的运动有什么特点？ 归纳： 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按　　　　　，动　　　　　　　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________. 旋转变换的三个要素： 、 、 . 二、教材72页做一做 1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ 三、教材72页例题 例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. 探究： 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变? 2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA’,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? 3.量一下∠AOA’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 归纳：旋转的性质 ； ； 。 四、教材第73页例题 例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 自主尝试 1．如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________． 2．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度， 点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm． 【方法宝典】 利用旋转的定义与性质解答即可。 当堂检测 1.如图所示，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O( )可以得到△DOA. A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45° C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45° 2.如图所示，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( ). A.( ，) B.(- ，) C.( ，-) D.(2，2) 3.如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( ). A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图所示，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，BC=2，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′的值是( ). A. B.2 C. D.2 5.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 ． 6.如图所示，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 ． 7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连结CD，CE． (1)求证：△ACD为等腰直角三角形． (2)若BC=1，AC=