3.1圆（2）练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.1 圆(2) 一．选择题（共5小题） 1．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 2．下列条件中，能确定唯一一个圆的是（　　） A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径 C．以点O为圆心，5cm长为半径 D．经过已知点A 3．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 D．半圆是弧 4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EF⊥AC交AB于点E，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（　　） A．3π B．4π C．6π D．9π 5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 二．填空题（共3小题） 6．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　 　时，过P、A、B不能作出一个圆． 7．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是　 　． 8．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC＝　 　． 三．解答题（共3小题） 9．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是　 　． 10．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段　 　． （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． （3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长． 11．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小． 3.1 圆(2) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x+， 当x＝3时，y＝﹣3≠5；当x＝﹣3时，y＝12；当x＝13时，y＝2≠﹣2； ∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆． 故选：C． 2．【解答】解：利用确定一个圆的条件是圆心和半径，只有选项C符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误； B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误； C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误； D、半圆是弧，所以D选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴点O是△ABC外接圆的圆心， ∵OA＝3， ∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π． 故选：D． 5．【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°， ∵OB＝OC＝2， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴BC＝＝OB＝2． 故选：B． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵A（1，0），点B（0，2）， ∴， 解得， ∴y＝﹣2x+2． 解方程组，得， ∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆． 故答案为（2，﹣2） 7．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵A（1，2），B（3，﹣3）， ∴， 解得：k＝﹣，b＝， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+， ∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时， ∴点C不在直线AB上， ∴5x+2y≠9， 故答案为：5x+2y≠9． 8．【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠BAC+∠DHE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°， ∵O、H、B、C在同一圆周上， ∴∠BOC＝∠BHC＝∠DHE， ∴∠BAC+∠BOC＝180°