3.1圆（1）练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.1 圆(1) 一．选择题（共5小题） 1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 2．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r 3．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 5．已知⊙O的直径是10，P点到圆心O的距离为8，则P点与⊙O的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆心 C．在圆上 D．无法确定 二．填空题（共3小题） 6．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是　 　． 7．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是 　 　cm． 8．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长． 10．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，△DPQ的面积为 　 　cm2； （2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 3.1 圆(1) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b． 故选：B． 2．【解答】解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r． 若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系． 观察选项，选项D符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆． 故选：B． 4．【解答】解：如图，连接BO′、BC． ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝＝＝3，O′E＝2， 在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝， ∵O′E+BE≥O′B， ∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2， 故选：B． 5．【解答】解：∵点P到圆心的距离d＝8，半径r＝5，d＞r， ∴点P与⊙O的位置关系是点P⊙O外， 故选：A． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a， 所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方， 因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2． 故答案为：1：：：2． 7．【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×6＝12（cm）． 故答案为：12． 8．【解答】解：当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6， 因而半径是3； 故答案为：3． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB， ∴四边形OFDE是矩形， ∴OD＝EF＝3， ∴AB＝6． 10．【解答】解：连接OD，如图， ∵AB＝2DE， 而AB＝2OD， ∴OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝20°， ∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC＝40°， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°． 11．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝12cm，CD＝AB＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°， 由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm， ∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣t）cm，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm， 当t＝2时，AP＝2cm，BQ＝4cm，BP＝AB﹣AP＝4cm，CQ＝BC﹣BQ＝8cm， ∴△DPQ的面积＝12×6﹣×12×2﹣×4×4﹣×6×8＝28（cm2）， 故答案为：28； （2）∵∠A＝90°， ∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上， 若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°， ∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+D