3.1圆（1）课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 3.1圆（1) 1 1．掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念； 2．掌握点与圆的位置关系； 3．了解圆中的有关计算． 学习目标 导入新课 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 3 请在白纸上画一个半径为2cm的圆． 若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法? 动手画一画 小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？ 取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等. 圆的概念 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 定点O叫做圆心. 线段OP叫做圆的半径. 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”. ●O A B C 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB． 经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍． 弦与直径 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示． 1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). AB ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 （弧两端的字母和弧中间的字母). ⌒ ACB A B ●O C 弧 半径相等的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧. O1 r O2 r A B C D 注意： 等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等 等弧的意义在于全等，而不是相等. 等圆与等弧 如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？ 解：有弦AB，弦BC，弦AC； 有 AB ⌒ BC ⌒ AC ⌒ ACB ⌒ BAC ⌒ 练一练 思考:已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？ OA=3m OB<3m OC>3m 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？ B O A C 归纳 d＝r 若点在圆上 若点在圆外 d＞r 若点在圆内 d＜r 反过来也成立 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系. 新知讲解 例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 解：连结AD 由题意我们可知       ∴AD<AB<AC 答：爆破影响面的半径应小于 m. 变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？ A C B D 解：从A点作AD⊥BC       课堂练习 1．下列语句正确的是 (　 　) ①过圆上一点作圆最长的弦可以作无数条； ②长度相等的弧是等弧； ③圆上的点到圆心的距离都相等； ④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长． A．①③　　　　　 B．②④ C．②③ D．③④ D 2.如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 (　 　) A A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3．若点P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该圆的直径是 (　 　) A．2.5 cm或6.5 cm B．5 cm C．13 cm D．5 cm或13 cm D (2)当点P在⊙O外时，如图乙所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)，所以该圆的直径为13 cm或5 cm，故选D. 【点悟】 本题分点P在圆内和圆外两种情况讨论，易忽略其中的一种情形． (1)当点P在⊙O内时，如图甲所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)； 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 . 3<r<5 5.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行,问：渔船会进入暗礁区吗？ C A B D 240<250 渔船会进入暗礁区. 圆： 1、 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 2、