3.1圆（2）课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 3.1圆（2) 1 了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 学习目标 导入新课 生活生产中的启示 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪块呢？ 3 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线. ●A ●B ●A 经过一个已知点能作无数个圆！ A 经过一个已知点A能确定一个圆吗？ 想一想 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 探索 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? ●A ●B ●O ●O ●O ●O 它们的圆心都在线段AB的中垂线上. 经过三个点一定能作出一圆吗？ （1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一个圆吗？ A C B （2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出一个圆吗？ A C B 共 同 探 究 若一个圆过A、B、C三点，如图所示： （1）圆心O到A、B、C三点距离__________（填“相等”或”不相等”）． （2）过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的__________ ； EF是AC的__________ ． 相等 中垂线 中垂线 那么已知有不在同一直线上的三个点如何画出一个圆呢？ O N M F E A B C 已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作：⊙O使它经过点A，B，C． 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆． 所以⊙O就是所求作的圆． 不在同一直线上的三点确定一个圆． O N M F E A B C 三点定圆 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. ∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. 根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。 新知讲解 　　现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的镜子复原了吗？ 方法： 1．在圆弧上任取三点A、B、C． 2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心． 3．以点O为圆心，OC长为半径作圆． ⊙O即为所求． A B C O 例2 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 三角形的外接圆 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 练一练 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 1.下列说法正确的是 (　 　) A．经过三个点一定可以作圆 B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 C．任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离都相等 C 【解析】 过同一直线上的三点不能作圆，故A不正确；一个圆有无数多个内接三角形，故B不正确；三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三个顶点的距离相等，故D不正确． 课堂练习 ④ ③ ② ① A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 A 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） 3.如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置. 解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置. 如图： 4.平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形． 解：可以作3个圆，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．三个圆分别是过点 A,B,D；A,C,D和B,C,D如图. 课堂小结 小 结 (1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定． (2)经过一个已知点能作无数个圆