3.6圆内接四边形 课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 3.6圆内接四边形（2） 1 1．圆内接四边形的性质定理.； 2．掌握圆内接四边形的性质． 学习目标 回顾旧知 1．圆周角定理的另一推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 2．圆内角、圆外角与圆周角的关系 点在圆内：点位于弦所在直线的同侧的前提下，当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆，即当∠AC1B>∠ACB时，点C1在圆内． 　　1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 想一想 2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. O C A B D O C A B D O C A B D 如图： 3．（1）任意三角形都有外接圆吗？ （2）过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ （1）一定 （2）不一定 　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 定义 1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180° 四边形的内角和等于360° 问题探究 2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？你发现了什么？ 再探究 关系成立 发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° BAD + BCD=360°     证明猜想 几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° 圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。 想一想： ∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠DCE与∠A相等吗？ 为什么？ 新的发现： 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 A E B C D O ∠DCE=∠A 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 新知讲解 例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC. 证明 ：∵AD 是∠EAC的平分线， ∴∠DAC＝∠DAE. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD＋∠DCB＝180°(圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB＝∠DAE（根据什么？）. 而∠DAC＝∠DBC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）， ∴∠DCB＝∠DBC， ∴DB＝DC. 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下： A O D C B ∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ∵AC=BD=30cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3） 课堂练习 1．如图，四边形ABCD内接于圆，则下列结论中正确的是 (　 　) A A．∠A＋∠C＝180°　　B．∠A＋∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠B＝90° 【解析】∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A＋∠C＝180°. 2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( ) A．115° B．105° C．100° D．95° B 3．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC交于点D，E.则下列判断：①BD＝CD；②BD＝DE；③AE＝DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的有 (　 　) C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】连结AD，则∠ADB＝90°. △ABC中，AB＝AC，AD⊥BC. ∴BD＝CD，故①正确． ∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠CED＝∠B； ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C； ∴∠DEC＝∠C，即DE＝CD＝BD. 故②正确． 根据线段AC与圆的位置关系，从点E的位置情况可分