3.8弧长及扇形的面积（1）课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 3.8弧长及扇形的面积 （1） 1 1. 经历探索弧长计算公式的过程 2.掌握弧长计算公式，并能利用其熟练地进行计算； 3.了解滚动物体的弧长的计算． 学习目标 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 3 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 ①360°的圆心角所对的弧长是多少？ ②1°的圆心角所对的弧长是多少？ ③n°的圆心角所对的弧长是多少？ 4 (1) 圆心角是360°，是整个周角的全部，因此它所对的弧长是圆的 。         周长 弧长=2πr     5 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式:   6 计算：已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长 做一做           在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 归纳   1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n 变量是l、R、n；常量是π     新知讲解 例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长. ⌒   ⌒ ⌒ 例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度). 分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.   课堂练习 1．弧长计算公式是 (　 　) 2．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π) A π 3．已知一弧长为20π cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm. 24 4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12 cm，当重物上升4π cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动) (　 　) A．12° B．30° C．60° D．90° C 【点悟】 解此类问题的关键是弄明白旋转过程中定点圆心和动点到定点的距离(半径)不变关系及旋转角的度数． 课堂小结 1．圆周长公式 公式：圆周长l＝_________. 2．弧长计算公式 2πR $