3.8弧长及扇形的面积（2）课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 3.8弧长及扇形的面积 （2） 1 1．经历探索扇形面积计算公式的过程 2．弓形面积的计算． 学习目标 如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？ 导入新课 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 扇形的定义 半径 半径 圆心角 弧 O B A O B A 扇形 设 问 ： （当圆半径一定时）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 想 一 想 ： 圆心角是 的扇形面积是多少？ 2700 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？   扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 圆半径 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 圆心角 扇形的面积计算 no 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ O ● A B D C E F O ● A B C D 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 l 弧 ＝ πR 180 n S扇形＝ 360 n πR2 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？ 在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。 新知讲解 例1、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差， 所以两把扇子扇面的面积一样大.     a a O 弓形是一个什么样的图形？ 想一想 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？         课堂练习 1．扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为 (　 　) A．12π B．6π C．7π D．1.5π B 2． 如图所示，已知扇形的半径为3 cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________ cm2(结果保留π)． 3π 3.　如图所示，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm，求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14) 【点悟】 扇形周长＝弧长＋2×半径． 【点悟】 该题利用同底等高的两个三角形面积相等把△PCD的面积转化为△CDO的面积．把阴影部分的面积转化为扇形面积体现了转化思想． 5.所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F. (1)请写出三条与BC有关的正确结论； (2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积． 解：(1)答案不唯一，只要合理均可， 例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④BC2＝CE2＋BE2；⑤△ABC是直角三角形；⑥△BCD是等腰三角形． 课堂小结 扇形的面积计算公式 说明：扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，扇形面积为S. $