4.1比例线段（2）课件2023-2024学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 4.1比例线段 （2） 1 1.理解两条线段的比与比例线段的概念； 2．能根据具体问题求比例线段． 学习目标 新知导入 表示成 a c b d = ， 或 a：b=c：d， 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， 如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. (a,b,c,d均不为零) 比例有如下性质: １、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 .　　　　 2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 .　　　　   做一做   两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 两条线段单位要统一 记作: A B C A′ B′ 1 1 AB AC = 5 2 A B A′B′ = 2 2 2 = A C A′C′ = 5 5 2 = ∴ A B A′B′ = A C A′C′ C 比例线段的概念 求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即　　　　　,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 已知线段a=20mm，b=12cm，c=4cm，d=6cm.问：这四条线段是否成比例？为什么? 解：这四条线段成比例 ∵ a=20mm=2cm 学以致用 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。 新知讲解 例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.   例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000) 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则 35 s ＝ 1 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°. 答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。 课堂练习 1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是 (　 　) A．1，2，3，4　　　　　　B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 B 2．在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3 cm，它实际长度约为 (　 　) A．0.217 2 km B．2.172 km C．21.72 km D．217.2 km C 3.如图，DE是△ABC的中位线.请尽可能多地写出比例线段.对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组). A B C D E   4. 5.　如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4. (1)求AD∶A′D′； (2)求BC∶B′C′； (3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？ 解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1， ∴AD∶A′D′＝1∶2. (2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′， ∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2. (3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′， ∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例． 课堂小结 1．两条线段的比 定义：两条线段________的比叫这两条线段的比． 2．比例线段 长度 $