22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．在抛物线上的一个点是（    ） A． B． C． D． 3．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根， x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 … … －2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 … 由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（    ） A． B． C． D． 4．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （   ） A． B． C． D．不能确定 8．已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．    10．根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是 ． 3.1 3.2 3.3 3.4 0.36 11．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 12．抛物线与坐标轴的交点个数为 个． 13．若a，b）是关于x的方程的两根，则，则a、b、m， n的大小关系是 ． 三、解答题 14．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)若方程有实数根，写出实数的取值范围． 15．已知抛物线，求： (1)这条抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当x取什么值时，？ (3)当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 16．已知二次函数． (1)求函数图象的顶点坐标，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； (2)当时，求函数值y的取值范围． 17．已知二次函数的图象经过点，． (1)求的值（用含的代数式表示）和点的坐标； (2)当时，求该函数的图象顶点纵坐标的最小值为___________； (3)设点、是该函数图象与轴的两个交点．当，时，请直接写出的取值范围． 参考答案 1--10CBCBD BBB 9．或 10． 3.3 3.4 11．或 12．2 13．/ 14．（1）解：∵方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标， ∴方程的根为，； （2）解：∵方程有实数根， ∴抛物线与直线有交点， 由函数图象可知． 15．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：当时，则， 解得或， ∵， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴当或时； （3）解：由（2）可得当时，y随x的增大而减小． 16．（1）解：∵， ∴顶点坐标为， 当时，，解得，， 画出图形， 由图象知，当时，函数值y为正数； （2）解：当时，； 当时，； 当时，y有最大值，最大值为4， 由图象知，当时，． 17．（1）解：由题意得 解得：， 在抛物线上， ， ， ． （2）解：由题意得 ，， （，）， ， 故答案：． （3）解：①当时， 抛物线过，，，， 当时，， ， 解得：； ②当时， 点在的左侧，此时符合题意， 点在的右侧的左侧，此时符合题意， ； 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $