6.1 平方根1 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 6.1 平方根 教学目标 了解算术平方根的概念． 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示． 用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 用计算器求一个非负数的算术平方根． 莫道桑榆晚，微霞尚满天 教学重点 教学难点 算术平方根的概念和求法． 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 莫道桑榆晚，微霞尚满天 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 思考 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？ 1 3 4 6 小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？ 观察这几组数据，你发现了什么？ 运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。 莫道桑榆晚，微霞尚满天 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 根号 被开方数 算术平方根 a 莫道桑榆晚，微霞尚满天 一、平方根的概念 知识点一：平方根的概念 平方根的概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把 x 叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1 的平方根为±1.　 平方根的性质：两个平方根互为相反数. A的平方根为±B　 莫道桑榆晚，微霞尚满天 6 典例精析 1. 0的平方根是0 2. 1的平方根是1 3. -1的平方根是-1 4. 0.01是0.1的一个平方根 1.判断下列说法是否正确 为什么？ x 8 -8 - x² 16 0.36 64 4 -4 0.6 -0.6 -小本活页P33.1、2- 2. 问题 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 2 1 0 莫道桑榆晚，微霞尚满天 7 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 莫道桑榆晚，微霞尚满天 8 ( )² 二、开平方的概念 已知一个数 x，求它的平方 a 的运算，叫作平方运算. 运算符号： x 反之，已知一个数 a ，求这个数平方根的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. = a 运算符号： a 计算结果的方式： 化为乘法计算 计算结果的方式： 寻找谁的平方等于a 莫道桑榆晚，微霞尚满天 9 5的平方根表示为： 4的平方根表示为： 的平方根表示为： 0的平方根表示为： 规定： 0的平方根为0. 例如： 莫道桑榆晚，微霞尚满天 解：(1)由于 因此36的平方根是6与-6. 即 题型2 利用平方根的表示求平方根 分别求下列各数的平方根： (2) ； (1)36 ； (3)1.21 . 36是正数，有两个平方根. 易错提醒 莫道桑榆晚，微霞尚满天 解：(2)由于 因此的平方根是与- . 即 题型2 利用平方根的表示求平方根 分别求下列各数的平方根： (2) ； (1)36 ； (3)1.21 . 莫道桑榆晚，微霞尚满天 12 解：(3)由于 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即 题型2 利用平方根的表示求平方根 分别求下列各数的平方根： (2) ； (1)36 ； (3)1.21 . 莫道桑榆晚，微霞尚满天 13 求下列各数的平方根： (1)81； (2) ； (3)0.49. 解：(1)∵  (±9)2=81， (3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9． 即. (2) ∵ ∴ 的平方根是， 即. 即 . 莫道桑榆晚，微霞尚满天 14 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 知识点 平方与开方的关系 1 4 9 莫道桑榆晚，微霞尚满天 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 莫道桑榆晚，微霞尚满天 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 莫道桑榆晚，微霞尚满天 17 、 平方根与算术平方根 平方根与算术平方