5升6奥数专题：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数专题：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下面叙述正确的是（    ）。 A．求制作一节长方体下水管要用多少铁皮是求长方体5个面的面积。 B．长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，这个长方体就是正方体。 C．表面积相等的长方体和正方体，体积也相等。 D．眼药水的包装盒上印有“净含量 20ml”的字样，“20ml”是包装盒的容积。 2．小明用8个1立方厘米的小正方体拼成了一个大正方体，后来他又拿走了一个小正方体，这时的表面积与原来的表面积相比（    ）。 A．大了 B．小了 C．没有变化 D．无法判断 3．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（    ）的切法增加的表面积最小。 A． B． C． D． 4．下面的正方体（    ），可能是用下面展开图折成的。 A． B． C． D． 5．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（    ）。 A．13.5升 B．18升 C．22.5升 D．27升 6．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。 这个铁块的体积是（    ）。 A．300 B．400 C．600 D．800 二、填空题 7．如图把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为( )平方分米。 8．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式分割，表面积分别增加了14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 9．一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米。 10．一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方分米。 11．有A、B、C三种规格的纸板各一批（数量足够多），如下图所示，现在从中选6张做成一个长方体（正方体除外）。做的长方体中，体积最小是( )立方厘米。 12．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。 13．将一个棱长为4cm的正方体，分割成棱长为1cm的小正方体，则表面积增加了( )cm2。 14．将小正方体按如图方式摆放在地上，根据摆放规律填写表格。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n 露在外面的面的个数 5 8 11 ( ) ( ) … ( ) 三、解答题 15．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 16．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？ 17．有一块长方形铁皮（如图），长60分米，宽50分米。在铁皮的四个角分别剪去一个边长是5分米的正方形，然后焊成一个长方体容器。 （1）做这个无盖的长方体容器用了多少平方分米的铁皮？ （2）这个长方体容器的容积是多少升？ 18．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 19．一个长方体如下图所示，如果高增加3厘米，就变成了正方体，且表面积比原来增加120平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？    20．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 参考答案： 1．B 【分析】A．水管两头是空的，所以铁皮的面积是求长方体4个面的面积； B．因为相邻的两个面是正方形，则长、宽、高都相等，长、宽、高都相等的长方体是正方体； C．表面积相等的长方体和正方体，体积不一定相等； D．“净含量 20ml”是指眼药水的体积。 【详解】据分析知： A．铁皮的面积是求长方体4个面的面积，故A说法错误； B．因为相邻的两个面是正方形，则长、宽、高都相等，长、宽、高都相等的长方体是正方体，故B说法正确； C．表面积相等的长方体和正方体，体积不一定相等，故C说法错误； D．“净含量 20m