立体几何单元检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一（下）数学单元检测卷——立体几何 班级：___________ 姓名：___________ 座号：______ 一、选择题：本题共6个小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三条互相平行的直线，则两个平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交 2．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 3．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 4. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（    ） A． B．2 C．3 D． 5．三棱柱中，点G，H分别在，上，GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，B、C、G、H四点共面，下列结论错误的是（    ） A． B．平面 C． D．平面平面BCHG 6．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共2小题，每小题7分，共14分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 7．在正方体中，，分别是的中点，则（    ） A．，，，四点共面 B． C．平面 D．若，则正方体外接球的表面积为 8．如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB＝8，把△ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是（ ） A．点A'到平面BCED的距离为3 B．直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为 C．A'D⊥BD D．四棱锥A'-BCED的外接球半径为 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．已知平面，和直线m，给出条件：① ；② ；③ ；④．当满足条件______时，有．（选填其中的两个条件） 10． 直角梯形中，，，，，该直角梯形绕直线旋转一周形成的几何体的体积为___________. 11. 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________. 四、解答题（本题共2小题，共32分．） 12．如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. (1)求证：平面； (2)若，求证：； 13． 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一（下）数学单元检测卷——立体几何参考答案： 一．1-6．DACBDD 二、7．BD 8．ABD 三、9．②④ 10． 11． 四、解答题 12. （1）证明：∵四边形，都是矩形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，∴平面； （2）证明：连接，设，∵平面平面，且，∴平面，∴，又，∴四边形为正方形，∴，              ∴平面，又平面，∴， 13. （1）解：∵平面，平面，∴，又四边形是矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴， 又是的中点，，∴，∵，所以平面. （2）解：取中点为，连接，，在中，分别为线段的中点，故，∵平面，∴平面， ∴，由（1）得平面，∵平面，∴，∵，∴，又，∴, ∴，设点到平面的距离为，直线与平面所成角为，则，解得：，故， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 8．ABD【详解】如图所示，作AM⊥DE，交DE于M,延长AM交BC于N,连接A'M,A'N. 则A'M⊥DE,MN⊥DE, ∵∩MN=M,∴CD⊥平面A'MN,又∵CD⊂平面ABDC,∴平面A'MN⊥平面ABDC,在平面A'MN中作A'H⊥MN,则A'H⊥平面BCED,∵二面角A'-DE-B为60°，∴∠A'EF=60°，∵正三角形ABC中，AB=8,∴AN=,∴A'M=2,∴A'H=A'Msin60°=3，故A正确； 连接DN,易得DN‖EC,DN=EC=4,∠A'DN就是直线A'D与CE所成的角，DN=DA'=4,A'N=A'M=2,cos∠A'DN=,故B正确； A'D=DB=4,A'B=,∴,∴A'D与BD不垂直，故C错误’ 易得NB=NC=ND=NG=4，∴N为底面梯形BCED的外接圆的圆心，设四棱锥A'-BCED的外接球的球心为O,则ON⊥平面BCED,且OA'=OC,若O在平面BCED上方，入图①所示：设ON=x,外接球的半径为R,过O作A'H的垂线，垂足为P,则HP=x,易得,解得,舍去；故O在平面BCED下方，如图②所示：设ON=x,外接球的半径为R,过O作A