11.1 与三角形有关的线段 基础练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

与三角形有关的线段 基础练习 1、 单项选择 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　) 2. 如图，以AB为边的三角形的个数是(　　) A．1个 　　　B．2个 C．3个 　　　D．4个 3. 若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 4. 八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km 5. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，下列结论中不正确的是(　　) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 7. 如图，已知点P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 8. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 9. 下列图形中有稳定性的是(　　) A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 10. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是(　　) A．对顶角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短 二、填空题 1. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________(填序号)． 2. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是________． 3. 已知线段AB，BC，CA组成的图形如图所示．此图形为三角形，则三角形具有的结构特征为： (1)由不在同一条直线上的______条线段组成； (2)三条线段首尾________相接． 三、如图，已知AD，AE分别是直角三角形ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm.求： (1)AD的长； (2)△AEC的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差． 四、如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. (1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． (2)若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”“DE∥AB”“DF∥AC”三个条件中的任一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请选择一个证明． 答案 一、 1—5 CDDAB 6—10 DADAC 二、 1.③ 2.2 3.（1）三；（2）顺次 三、 （1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高， ∴AB·AC＝BC·AD.∴AD＝＝＝4.8(cm)． （2）∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，AC＝8 cm， ∴S△ABC＝AB·AC＝×6×8＝24(cm2)． ∵AE是边BC上的中线，∴BE＝EC. ∴ BE·AD＝ EC·AD，即S△ABE＝S△AEC. ∴S△AEC＝ S△ABC＝×24＝12(cm2)．　 （3）由(2)知BE＝CE， ∴△ACE的周长－△ABE的周长 ＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)， 即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm. 四、 （1）解：(1)DO是∠EDF的平分线． 证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的平分线． （2）三个条件中的任一条件交换，所得说法都正确． (选其中一种情况证明即可) ①若和“AD是∠CAB的平分线”交换，证明过程与(1)中证明过程类似． ②若和“DE∥AB”交换，证明如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.③若和“DF∥AC”交换，证明过程与②类似． 学科网（北京）股份有限公司 $