2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考数学一模试卷

2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中，最大的数是（　　） A．π B． C．﹣2 D．3 2．（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a3 B．a7÷a4＝a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2 5．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 6．（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（　　） A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．2 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．y1随x的增大而减小 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为 8．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇，行酒各得几何？”译文；今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC＝α，则斜坡的垂直高度AC的长可以表示为（　　） A．6sinα米 B．6cosα米 C．6tanα米 D．米 10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点F的对应点F2025的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：2x2﹣6x＝　 　． 12．（3分）若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝　 　． 13．（3分）方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 14．（3分）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 　 　． 15．（3分）如图，点P为等边三角形ABC外一点，连接PA，PB，PC，若PA＝7，PB＝9，∠APB＝30°，则PC的长是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：﹣15﹣（﹣）×|﹣12|． 17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4． 18．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查数据的众数为 　 　分，中位数为 　 　分； （2）求本次调查数据的平均数； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价． 19．（8分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，连接AB，AC，BC，BD，CD，BC与AD交于点F，AD平分∠BAC，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE＝∠AFB． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证CD2＝BE•AC； （3）若tan∠BAC＝，BC＝6，当AB为何值时，△ABF为等腰三角形． 20．（8分）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2﹣3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B