2022～2023学年广东省九年级上学期北师大版数学期末试题汇编：特殊平行四边形

2022~2023学年广东省九年级上学期北师大版数学期末试题汇编：特殊平行四边形 （原卷版） 1、 选择题 2023年广东省佛山市禅城区 6. 如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（ ）． A. 4 B. C. 3 D. 5 2023年广东省佛山市南海区,三水区 3. 如图，为菱形的对角线，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个内角是直角的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 2023年广东省茂名市高州市 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 10. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　） A. （2）5 B. （2）6 C. （）5 D. （）6 2023年广东省河源市紫金县 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角线相等 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 填空题 2023年广东省佛山市禅城区 15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若， ，则线段EF的长为______． 2023年广东省佛山市南海区,三水区 11. 如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则_____________． 2023年广东省佛山市顺德区 13. 点E、F、G、H分别是平行四边形的边、、、的中点．若要使四边形是菱形，则添加的条件可以是__________．现有条件：①，②，③，④．（请填写正确的序号） 2023年广东省梅州市大埔县 13. 如图，已知四边形平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择______（填序号）． 3、 解答题 2023年广东省佛山市禅城区 22. 如图，在中，，，点G、F分别是、的中点，过点A作交的延长线于点H． （1）求证：四边形是菱形； （2）请判断四边形的形状并加以证明． 2023年广东省佛山市南海区,三水区 21. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 四边形为正方形，，点E为直线上一点，射线交对角线 于点F，交直线于点G． （1）如图，点E在延长线上．求证：； （2）是否存在点E，使得是等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 2023年广东省佛山市顺德区 16. 如图，四边形是正方形． （1）尺规作图：在正方形内作等边； （2）连接、，求的度数． 19. 如图1，是斜边上的中线． （1）求证：； （2）如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，求的值． 20. 如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，且，连接，点F、G分别在、上． （1）给定三个关系：①是的角平分线，②，③，从中选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求线段的长度． 2023年广东省茂名市高州市 19. 我们知道： ； ， 这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： （1）探究：当取不同的实数时，求代数式的最小值． （2）应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP菱形． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N． （1）求证：EF=BE+DF．为了证明“EF=BE+DF”，