第8讲 二次函数图象与性质综合 2023年人教版数学八年级升九年级暑假预习讲义

第8讲 二次函数图象与性质综合 【教学目标】： 巩固二次函数图象性质的综合运用。 【教学重难点】： 综合题型的运用。 【知识回顾】 1. 常见的二次函数解析式为有①_____________；②___________. 2. （1）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________。 （2）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________；当=____________时，函数有最大（小）值为___________；若，当__________时，随的增大而减小。 3. 若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点的坐标分别是_________。 4. 抛物线与轴的交点个数由_______决定。 5. 二次函数图像中的关系 【例1】 对于抛物线的说法错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，2） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 【例2】 填表。 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 【例3】 已知抛物线与轴的一个交点坐标为（1，0），则关于一元二次方程的根为______________。 【例4】 如图，抛物线与轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）。 （1） 方程的解为______________； （2） 不等式的解集为__________； （3） 不等式的解集为__________； 【例5】 如图，抛物线与直线交于点A（﹣2，），B（3，）。 （1） 方程的解为__________； （2） 不等式的解集为____________。 【例6】 已知二次函数的图象经过点（3，﹣8），对称轴是直线，此时抛物线与轴的两个交点A，B间的距离为6。（点A在点B的左边） （1） 求抛物线与轴的两交点坐标； （2） 求抛物线的解析式。 【综合练习】 1． 选择题。 1. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 2. 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3. 把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（ ） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣2 4. 已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4 5. 对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A． 对称轴是直线x＝1，最小值是2 B． 对称轴是直线x＝1，最大值是2 C． 对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D． 对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 6. 把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 7. 把抛物线y＝6（x+1）2平移后得到抛物线y＝6x2，平移的方法可以是（ ） A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位 C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位 8. 将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣3 9. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（ ） A.y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1 C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1 10. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. <2 B. <2且≠0 C. ≤2 D. ≤2且≠0 2． 填空题 1. 二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 ． 2. 若抛物线y＝x2+bx+1的顶点在x轴上，则b＝ ． 3. 二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是 ． 4. 若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 5. 将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 _