第4讲 实际问题与一元二次方程（二） 2023年人教版数学八年级升九年级暑假预习讲义

第4讲 实际问题与一元二次方程（二） 【教学目标】： 1. 掌握几何图形问题。 2. 梳理巩固一元二次方程单元知识。 【教学重难点】： 一元二次方程的构建与应用; 【考点解析】 【例1】 如图，有一张矩形硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周突出部分折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm²？ 【例2】 改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪．要使种植草坪部分的面积为112m²，则小路的宽应为多少？ 【例3】 如图，用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形场地的长和宽。 【例4】 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 针对练习 1. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ） A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540 2. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（ ） A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78 3. 某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（ ） A．x（32﹣x）＝120 B．x（16﹣x）＝120 C．x（32﹣2x）＝120 D．x（16﹣x）＝120 4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动． （1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？ （2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？ 【综合练习】 1. 若关于的方程是一元二次方程，则取值范围是（ ） A.≠1 B. =1 C. ≥1 D. ≤1 2. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A.16 B. 12 C. 16或12 D. 24 3. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）。 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．（x﹣20）（50﹣）＝10890 C．x（50﹣）﹣50×20＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 6. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了此次活动，则方程列为（ ） A．（1+