第10讲 等腰三角形 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第9讲 等腰三角形 【教学目标】： 1. 掌握等腰三角形性质定理和判定定理，能够熟练运用定理解题。 2. 掌握等腰三角形与全等三角形综合的运用。 【教学重难点】： 综合题型的运用。 【考点解析】 考点一 等腰三角形的性质和判定 1. 等腰三角形的定义： 有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫___________。 2. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）；有 条对称轴。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。 （3）等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形为等腰三角形。 ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）。 【例1】 如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ） A.90° B.75° C.70° D.60° 【例2】 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30° 【例3】 等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________。 【例4】 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 。 【例5】 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。 【例6】 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。 【例7】 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点E。 求证：（1）求证：BE=CD；（2）△ABC是等腰三角形。 针对练习1 1. 已知一个等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于11，这个等腰三角形的周长为_______。 2. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，这个等腰三角形的底角为_______. 3. 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数。 4. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE。求证：AB=AC。 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E。求证：∠CBE=∠BAD。 6. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证:△BED是等腰三角形。 考点二 等腰三角形的性质与全等三角形综合 【例1】 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AE=BD。 【例2】 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE。 求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE。 针对练习2 1. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于F，BD分别交CE，AE于点G，H。试猜想线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由。 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=AF，求证：DE=DF。 3. 等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADF放在一起，使B，C，D三点在同一直线上，求证：FC⊥BD。 4. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，点E，F分别在AB，AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点。问： （1） △BDE与△CFD全等吗？请说明理由； （2） 判断DG与EF的位置关系，并说明理由。 【课后作业】 1. 已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含的式子表示）. 2. 已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为________. 3. 等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm，则其余两边长分别为________. 4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，这个等腰三角形的底角的度数为________。 5. 如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°． 6. 如图，AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证:∠CMF=∠CAF。 7. 如图BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△DEB是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC