第8讲 轴对称及垂直平分线 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第8讲 轴对称及线段的垂直平分线 【教学目标】： 1. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 2. 掌握线段垂直平分线的判定和性质，能用尺规准确地作出线段的垂直平分线。 【教学重难点】： 1. 垂直平分线的判定和性质的运用。 【课前小测】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB=12，CD=4，则△ABD的面积为( ) A.48 B. 42 C.24 D.20 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( ) A.(，1) B. (﹣，﹣1) C(-，1) D.(-1，) 3. 如图，将纸片△ABC沿DE折登，点A落在点F处，已知∠1+∠2=140°，则∠A的度数等于( ) A.70° B. 60° C.50° D.40° 4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC长是__________。 5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=12，BC=18，CD=8，则四边形ABCD的面积是_________。 6. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF=CB．求证：BE=FD． 7. 如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC． 【考点解析】 考点一 轴对称 1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2. 用坐标表示轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′_________. 点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″_________. 3. 作轴对称图形； 【例1】 下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） ( ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) ) 【例2】 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点）和直线l经过格点． （1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2． 针对练习1 1. 下列图形中对称轴最多的是( ) ． A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段 2. 如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．AA′⊥MN C．AB∥A'B' D．BO=B′O 3. 如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N。若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4. 如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线对称的点的坐标是（ ） A．（-2，3） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-2，-3） 6. 已知点关于轴对称，则 考点二 线段的垂直平分线 1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线） 2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何语言表达： 3. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言表达： 4. 线段垂直平分线的画法（尺规作图） 题型一：垂直平分线的性质 【例1】 如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D。 （1） AD=_______，∠ADC=________°，AC=________； （2） 若AD=4，AC=5，求△ABC的周长。 【例2】 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB． 【例3】 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，