第4讲 全等三角形的性质 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第4讲 全等三角形的性质 【教学目标】： 1. 了解全等三角形，会判断两个图形是不是全等三角形。 2. 能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 3. 对三角形单元知识进行复习梳理。 【教学重难点】： 利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 【课前小测】 1. 一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。 2. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______ 3. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是______条。 4. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____． 5. 如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°,……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m。 6. 分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌（要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合），则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 【考点解析】 1. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。 上图中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1， 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点； AB和A1B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边； ∠A和∠A1 、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.  2. 全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。 （全等三角形对应边上的高 ，对应边上的中线 ，对应角的平分线也 。两个全等三角形的面积____________，周长 。） 3. 找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。 4. 常见的几种全等三角形模型 （1） 平移型 （2） 旋转型 （3） 翻折轴对称型 ( ③ 轴对称型 ) ( ⑤ 蝶型 ) ( ④ 轴对称型 ) ( ① 父字型 ) ( ② 翻折型 ) （4） 大山型 （5） 组合型（平移+旋转） 【例1】 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm. （1）写出其他对应边和对应角； （2）求线段NM和线段HG的长度； 【例2】 如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数。 【例3】 如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论． 【例4】 如图所示，△ABC≌△ADE，B与D，C与E是对应点．求证：∠1=∠2． 针对练习1 1. 如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= 度； 2. 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ） A 40° B 35° C 30° D 25° 3. 如图所示，△BCE≌△ADF，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm ，求： （1） ∠1的度数； （2）AC的长． 4. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数。 【综合练习】 1. 如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（ ） A．90°﹣α B．90°﹣α C．180°﹣α D．180°﹣2α 2. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ） A.70° B．80° C．90° D．100° 3. 如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的