第3讲 三角形（三）：多边形及其内角和 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第3讲 三角形（三）：多边形及其内角和 【教学目标】： 1. 了解多边形的有关概念，认识正多边形，知道正多边形的每条边都相等，每个内角都相等。 2. 掌握多边形的内角和公式与外角和，会用多边形的内角和公式与外角和进行简单的计算与说理。 【教学重难点】： 多边形内角和以及外角和公式的运用。 【课前小测】 1. 一个三角形三个内角的度数之比是2：3：7，这个三角形一定是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形. 2. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，满足的关系式是（ ）. A ∠1＋∠2=∠3＋∠4 B ∠1＋∠2=∠4－∠3 C ∠1＋∠4=∠2＋∠3 D ∠1＋∠4=∠2－∠3 第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图,李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( ) A 30° B 32° C 35° D 40° 4. 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1十∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ∠A＝∠l＋∠2 B 2∠A＝∠1＋∠2 C 3∠A＝2∠1十∠2 D 3∠A＝2(∠1＋∠2) 5. （1）△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______． （2）在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． （3）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______． 6. 已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______． 【考点解析】 考点一 多边形 1. 多边形的定义 平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形有n条边，就称它为n边形，当时，习惯上称为三角形，而不说三边形。 2. 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 3. 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的一侧，那么这个多边形就是凸多边形。 4. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 （1） 从n边形的一个顶点出发能作（n－3）条对角线； （2） 多边形共有条对角线； 【例1】 （1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。 （2）下列图形中，是正多边形的是（ ）． A 直角三角形 B 等腰三角形 C 长方形 D 正方形 【例2】 （1）五边形有 条对角线，六边形有 条对角线，二十边形有 条对角线。 （2）如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 ． 【例3】 （1）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是______边形． （2）从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是__________。 针对练习1 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 由不同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。