第2讲 三角形（二）：与三角形有关的角 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第2讲 三角形（二）：与三角形有关的角 【教学目标】： 1. 掌握三角形内角和和外角性质，能够运用外角性质求角。 2. 涉及三角形平分线中角的关系的解题方法运用。 3. 学会解决与求角有关的实际问题。 【教学重难点】： 1. 外角性质的运用。 2. 角平分线有关的运用。 【课前小测】 1. 已知三角形三边长分别为3，，8，则的取值范围为（ ） A.5<<11 B.4<<10 C.-5<<-2 D.-2<<-5 2. △ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是（ ） A.PA＞PB B.PA＜PB C.PA=PB D.不能确定 3. 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ） 4. 已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm，则第三边的长取值范围是 。 5. 等腰三角形周长为21cm，一中线将周长分成的两部分差为3cm，则这个三角形三边长为________. 6. 如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD 的度数． 【考点解析】 考点一 三角形有关的角 1. 三角形内角和定理： 三角形三个内角和等于． 1. 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 1. 三角形的外角和： 三角形的外角和等于． 1. 三角形内角和定理的三个推论： 推论1： 直角三角形的两个锐角互余． 推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 1. 三角形内角和的几种证明方法： ①添加平行线法： ②帕斯卡(法国数学家)折纸法： 1. 三角形外角和360°的证明法： 1. 三角形按最大角的大小来分类： 【例1】 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【例2】 三角形的三个内角中最多有 个锐角，最多有 个直角， 个钝 角。 【例3】 已知在△ABC中，∠C=80°，∠A－∠B=20°，则∠B的度数是（ ） A． B． C． D． 【例4】 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为 ． 【例5】 （1）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． （2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”） （3）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________． 【例6】 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C的度数。 针对练习1 1. （1）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ； （4）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= 。 （5）已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为 。 1. 若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 ． 1. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______ 1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数。 【例7】 如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，∠1+∠2＝______。 【例8】 如图，求∠C+∠D的度数． 【例9】 如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= ． 【例10】 如图，的度数为________． 针对练习2 0. 如下图，已知，，求 ． 0. 如图，求 ． 0. 如图，△ABC中中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCED，则∠1+∠2= ． 0. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，