第1讲 三角形（一）：与三角形有关的线段 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第1讲 三角形（一）：与三角形有关的线段 【教学目标】： 1. 了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 2. 掌握三角形内角和和外角性质，能够运用外角性质求角。 【教学重难点】： 1. 三角形边有关的运用。 2. 外角性质的运用。 【考点解析】 考点一 三角形的边 1. 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 2. 表达式：△ABC中，设a＞b＞c，则b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b. 2. 应用 （1） 已知三角形两边长为a、b，求第三边的范围：|a-b|＜＜a+b。 （2） 已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的范围：2a＜L＜2(a+b)。 （3） 证明线段之间的不等关系。 【例1】 已知△ABC中，=6，=14，则c边的范围是__________。 【例2】 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ） A 6<L<15 B 6<L<16 C 11<L<13 D 10<L<16 【例3】 在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC的长为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 【例4】 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 针对练习1 1. 三角形的三边长分别为5，1+2，8，则的取值范围是________. 2. 在△ABC中，AB=9，BC=2．并且AC为奇数，那么△ABC的周长为_______。 3. 已知等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为________。 4. 已知一个三角形的两边分别是8和6，则它的周长范围是__________。 5. 已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长的取值范围为________。 6. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为_________。 7. 小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为m，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2m。 （1） 请用含的式子表示第三条边长； （2） 第一条边长可以为7m吗？请说明理由。 考点二 三角形的高、中线、角平分线 三角形的 重要线段 定义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. 题型1 三角形的高 【例1】 如图⑾，△ABC中，BC边上的高是_______；△ADC中，DC边上的高是______； △BCF中，FC边上的高是_______. 【例2】 如图，在△ABC中，AD、CE是边BC、AB上的高，若∠B=70°，∠CAD=30°， 则∠BCE= ，∠ECA= ． 【例3】 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则AB边上的高长为 。 【例4】 如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，则BE的长为__________。 针对练习2 1. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求（1）△ABC的面积；（2）CD的长。 2. 在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数. 题型2 三角形的中线、角平分线 【例1】 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差． 【例2】 如图，点D、E分别是BC，AC的中点，若=2，则=________，=_______。 【例3】 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是________。 针对练习3 1. 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是cm．则AE+CD+BF=______cm． 2. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线。若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB