广东省肇庆市广宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省肇庆市广宁县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0.53 C． D． 2．（3分）25的平方根是（　　） A． B．± C．±5 D．5 3．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2 5．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 6．（3分）如图，被阴影覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列命题为真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．邻补角互补 8．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，0）、A4（0，2）、A5（0，3）、A6（3，0）、A7（4，0）、A8（0，4），……按此规律，则点A2023的坐标是（　　） A．（0，1011） B．（1011，0） C．（0，1012） D．（1012，0） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）的相反数是　 　． 12．（3分）如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝105°，OC⊥OA，则∠1的度数为 　 　． 13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣a和2a﹣3，则这个正数是 　 　． 14．（3分）如图，已知AB平行CD，∠ABE＝22°，∠BEC＝86°，∠ECD＝　 　． 15．（3分）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（6分）计算：． 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分． （2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α． 19．（9分）完成下列证明： 已知：如图∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， 求证：∠ACB＝∠4． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义）， 又∠1+∠2＝180°，（已知）． ∴∠2＝　 　（同角的补角相等） ∴AB∥　 　（ 　 　）， ∴∠3＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝　 　（ 　 　）， ∴DE∥BC（ 　 　）， ∴∠ACB＝　 　（ 　 　）． 20．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b均大于0），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？ 21．（10分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF． （1）则下列结论正确的有：　 　．（只填序号） ①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE； ③∠DAF＝∠F； （2）若∠