第22章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

2023-2024学年华东师大版九年级上册 第22章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若方程的两个实数根为，，则的值为（    ） A．12 B．3 C．7 D．4 2．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率约为（    ）． 2020年1～5月份某厂家的口罩产量统计图 A．45% B．50% C．67% D．75% 3．关于x的方程2x2+kx-5=0的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根为， 5．如果关于x的二次方程有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 6．关于x的方程x2＋（k2-1）x＋2k＋1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ） A．-1 B．1 C．±1 D．不能确定 7．一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．某自行车厂四月份生产自行车0.5万辆，第二季度共生产自行车1.82万辆．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出关于x的方程是 A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（   ） A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根 B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同 C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根 D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x，则根据题意列出方程为 ． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为 ． 13．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为 ，另一边分解成两个一次因式的 的形式，让两个一次因式分别等于 ，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根． 14．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根 ． 15．如图，一个长方形花圃，米，米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为平方米，则小路的宽度是 米． 16．已知实数a、b满足，则的值为 ． 17．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为 ． 18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是个，则每个支干长出的小分支数目为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 20．儿童商场购进一批服装，进价为30 元/件．销售时标价为60元/件，商场现决定对这批服装开展促销活动，每件降价x元后．销售量为（20＋4x）件，在促销期间，若要每天获得 1200元的利润，则每件应降价多少元？ 21．已知关于的方程：． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围． (2)若方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22．解下列方程： （1）；     （2） 23．利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子： 例1．分解因式： x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 例2．求代数式2x2﹣4x﹣6的最小值： 2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6 ＝2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6 ＝2[（x﹣1）2﹣1]﹣6