5.1.2 垂线 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。 学习目标 穷则独善其身，达则兼善天下 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 新知 点到直线的距离 合作探究 穷则独善其身，达则兼善天下 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短 P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 垂线段 斜线段 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC. 穷则独善其身，达则兼善天下 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. A B P D 特别强调: 垂线 垂线段 穷则独善其身，达则兼善天下 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P m A 例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离. 例 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示? m P A 解:过P点作PA⊥m于点A， 垂线段PA的长度就是 该同学的跳远成绩. 点到直线的距离的概念： 穷则独善其身，达则兼善天下 B 如图，怎样测量点A 到 直线 m 的距离？ A m 1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度. 0m 20m 30m 10m 穷则独善其身，达则兼善天下 十字路口的两条道路 穷则独善其身，达则兼善天下 8 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 穷则独善其身，达则兼善天下 9 探究知 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 穷则独善其身，达则兼善天下 10 b a 1）图形： O α 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 探究二：垂直的表示 穷则独善其身，达则兼善天下 11 探究三：垂直的书写形式 A B C D O 符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 穷则独善其身，达则兼善天下 12 探究三：垂直的书写形式 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 垂线的基本性质与判定 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. 穷则独善其身，达则兼善天下 13 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） 巩固练习 （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 穷则独善其身，达则兼善天下 14 注意：画垂线也可用以下两种方法： (1)利用量角器画；(2)用折叠法画． 穷则独善其身，达则兼善天下 15 例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p. 穷则独善其身，达则兼善天下 导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可． 解：画出的直线m，n，p如上页图. 穷则独善其身，达则兼善天下 总 结 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知 点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角 是90°. 穷则独善其身，达则兼善天下 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 三、垂线的性质（1） 穷则独善