第十二章 全等三角形 单元练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024学年人教版数学八年级第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 2．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　） A．15 B．12 C．10 D．14 3．下列说法错误的是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．三角分别相等的两个三角形全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠C＝∠DAC 5．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去. A．①和② B．②和③ C．①和③ D．② 7．已知△ABC，AB=4，AC=2，BC边上的中线AD长度可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE 9．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 10．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若 cm2，AB=10cm ，则CD为　 　cm. 12．如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD,如果AC=8，AB=10，那么BD=　 　. 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 　 　． 15．如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是　 　. 16．如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是　 　． 17．如图，在中，AE是BC边上的中线，过点C作，交AE的延长线于点D，连结BD.若，的面积为10，则的面积为　 　. 三、解答题 18．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据） 19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝AC＝8，若，求DE的长． 20．如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE=AF. 21．如图，已知：在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 22．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E. （1）若，，求的度数； （2）证明：. 23．如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．4 12．AC=BD 13．2 14．100° 15．30° 16．3 17．30 18．证明：∵AD∥CB（已知）， ∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）． 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）． 19．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∵， ，AB＝AC＝8， ∴， ∴8DE＝28， ∴DE＝3.5． 20．证明：连接AC ∵CB⊥AB，CD⊥AD ∴∠B=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴BC=DC ∵点E、F分别是BC、CD的中点 ∴BE