4.7 相似三角形的性质 第2课时 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 一、教学目标 1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方． 二、教学重点及难点 重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题． 难点：相似三角形的性质的应用． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课 五、教学过程 【复习引入】 相似三角形都有什么样的性质呢？ 相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比． 设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫． 【探究新知】 想一想 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程． 解：如图， （1）由已知，得．∴． 分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'， ∴（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴． （2）由已知，得．∴． 分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'， ∴（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴． 归纳 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案． 答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣． 【典例精析】 例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离． 师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程． 解：根据题意，可知EG∥AB． ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A． ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）． ∴（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即． ∴EC2=2．∴EC=． ∴BE=BC-EC=2-，即△ABC平移的距离为2-． 设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题． 【课堂练习】 1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）． A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰3 2．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（ ）． A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（ ）． A．75，115 B．60，100 C．85，125 D．45，85 4．如图，在△ABC中，BC=2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知两个相似三角形对应角平分线的比为2︰3，周长和为20，则较小三角形的周长是_________． 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F，若EF∶FB=1∶3，则的值为_________． 7．如图，在□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积． 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现