《4.8 图形的位似》第2课时教案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 一、教学目标 1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小． 2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的． 二、教学重点及难点 重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小． 难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课. 五、教学过程 【复习引入】 1．位似多边形的概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比． 2．位似图形的性质 （1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； （2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）； （3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题． 设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。 【探究新知】 1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)． 将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图． 解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)． 将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结． 解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘或，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为． 结论 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为． 设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力． 【典例精析】 例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3． 师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图． 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘，或都乘． 解：如图，有两种画法． 画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形． 画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形． 设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想． 【课堂练习】 1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（ ）． A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1） 2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（ ）． A．（－2，1） B．（2，－1）或（－2，－1） C．（2，－1）