4.4 《探索三角形相似的条件》教案 第3课时 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 一、教学目标 1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法． 2．了解相似三角形的判定定理3． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识． 二、教学重点及难点 重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似． 难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课. 五、教学过程 【复习引入】 1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论． 讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题． 设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫． 【探究新知】 想一想 现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”． 做一做 画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试． （师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试． 发现：三边成比例的两个三角形相似． 设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程． 【典例精析】 例 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程． 解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）． ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． ∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°． 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 【课堂练习】 1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）． A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似 C．△ABC与△A1B1C1的相似比为 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（ ）． A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．下列图形不一定相似的是（ ）． A．有一个角是100°的两个等腰三角形 B．有一个角是60°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．有一个角是45°的两个等腰三角形 4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）． A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109° B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3 C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3 D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′= 5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）． 6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（ ）． A．F B．G C．H D．O 师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题． 设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力． 7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE． 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案