4.4 《探索三角形相似的条件》教案 第2课时 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 一、教学目标 1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法． 2．了解相似三角形的判定定理2． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识． 二、教学重点及难点 重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似． 难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《相似的判定SAS》动画，《相似三角形的判定》微课. 五、教学过程 【复习引入】 我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论． 讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）． 从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形． 从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形． 除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题． 设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步． 【探究新知】 想一想 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论． 教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角． 做一做 1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试． 师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试． 发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图． 学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示． 设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程． 【典例精析】 例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程． 解：∵AE=1.5，AC=2，∴． ∵，∴． 又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． ∴．∵BC=3，∴． 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 【课堂练习】 1．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ ）． A．AC︰CD=AB︰BC B．CD︰AD=BC︰AC C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，则DE=__________． 3．已知，如图所示，正方形ABCD中，点E是AB的中点，．求证：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC． 4．如图，已知，试说明△DEB∽△FEC． 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案 1．D．2．2． 3．解：（1）设AF=a，则AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a． ∵，，∴． 又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC． （2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE． ∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°． ∴∠FEC=90°，即FE⊥EC． 4．解：因为，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABF．所以∠B=∠C． 又因为∠DEB=∠FEC，所以△DEB∽△FEC． 设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也