4.2 平行线分线段成比例 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理． 2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法． 二、教学重点及难点 重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 难点：成比例的线段中对应线段的确认． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 《复习成比例线段》动画 五、教学过程 【复习引入】 上节课我们学习了成比例线段，那么请同学们回忆一下，什么是成比例线段？ 师生活动：教师出示问题，学生回忆，教师找学生代表回答． 答：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 本节课我们在成比例线段的基础上，继续探究平行线分线段中的成比例问题． 设计意图：通过复习为本节课的探究新知做好知识准备． 【探究新知】 想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3． （1）计算与，与，与的值，你有什么发现？ （2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 解：（1）由题图可得A1A2=，A2A3=，A1A3=，B1B2=，B2B3=，B1B3=． 所以，，，， ，． 发现：=，=，=． （2）将l2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立． （3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例． 归纳 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 设计意图：引导学生经历由特殊到一般的探索过程，得出平行线分线段成比例的基本事实． 做一做 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如下，右图所示）．如下，右图中有哪些成比例线段？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 解：，，，，，，，，． 教师引导学生归纳得出： 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． 用几何语言表示如下： 如图①②③所示，若DE∥BC，则有，，． 设计意图：通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论． 【典例精析】 例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC． （1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程． 解：（1）∵EF∥BC， ∴． ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴． （2）∵EF∥BC， ∴． ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴． ∴FC=AC-AF=． 设计意图：让学生进一步加深对平行线分线段成比例的基本事实的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 【课堂练习】 1．如图，l1∥l2∥l3，下列说法中错误的是（ ）． A．由AB=BC可得FG=GH B．由AB=BC可得OB=OG C．由CE=2CD可得CA=2BC D．由GH=FH可得CD=DE 2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（ ）． A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD∥EF，且AD=DF，则BC=_________． 5．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为__________． 6．如图，AB∥DC，AE=DE，EF∥BC，EF=12 cm，则BC=_________cm． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，EF⊥BC于点F，若CF=1.2 cm，那么BC=______cm． 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若，BD=2，试求EC的值． 师生活动：教师找几名学生板