1.1菱形的性质与判定 第1课时 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 一、教学目标 1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2．经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力. 4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 二、教学重点及难点 重点：菱形性质的探索与证明． 难点：引导学生探究菱形的性质，并利用菱形的性质解决实际问题． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板. 四、相关资源 《平行四边形性质》动画，《生活中的菱形》动画，《生活中的菱形》图片，《折纸》动画，《菱形对称性》动画，《（1）证明》动画，《（2）证明》动画，《四边形到平行四边形再到菱形的变化》动画. 五、教学过程 【复习引入】 我们学习了平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？ 师生活动：教师出示问题，学生回答． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 教师引导学生从以下几个方面思考、总结平行四边形的性质： 从对称性看：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 从边看：对边平行且相等； 从角看：对角相等，相邻的两个角互补； 从对角线看：对角线互相平分． 设计意图：本环节旨在通过提问，复习并梳理平行四边形的性质，为菱形性质的学习做铺垫． 【探究新知】 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？ 师生活动：教师出示图片，引导学生观察、归纳、总结出菱形的定义． 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 师：你能举出一些生活中菱形的例子吗？ 设计意图：此环节使用了教科书的引入，先让学生观察，然后通过测量比较，发现邻边相等的特征，从而引出菱形的定义． 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流. 设计意图：从菱形与平行四边形的关系入手，思考菱形的性质.菱形是特殊的平行四边形，因此具有一般平行四边形的所有性质.通过对平行四边形性质的回顾，结合菱形的形状特征，让学生感悟到菱形的一些特殊性质，为下面的探索、证明菱形的特殊性质做铺垫. 做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 师生活动：教师出示问题，引导学生完成“做一做”． 通过对折，我们发现菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，对称轴之间互相垂直． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．通过对折，可以发现以下结论： 从边看：四边相等，即AB=BC=CD=DA； 从角看：对角线平分每对内角，即∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB， ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA； 从对角线看：对角线互相垂直，即AC⊥BD； 从三角形形状看：等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD； 直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD． 设计意图：平行四边形的许多性质都与它的中心对称性有关，而菱形不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形．因此，菱形的特殊性质与它的轴对称性有关．通过折纸活动，可以让学生发现邻边的关系、对角线的关系，甚至对角线与内角的关系，从而加深学生对菱形特性的认识． 教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明． 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O． 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD． 师生共同分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边也相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了． ②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了． 学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理． 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）． 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD． （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD． 教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象．板书： 定理 菱形的四条边相等 定理 菱形的对角线互相垂直 设计意图：学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生活动的过程中，应该关注学生的口述论证过程，