6.3 反比例函数的应用 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 一、教学目标 1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识． 2．能用反比例函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观． 二、教学重点及难点 重点：用反比例函数的知识解决实际问题． 难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立函数模型． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 微课，教学图片. 5、 教学过程 【情境引入】 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题． 师生活动：教师播放视频、出示问题，学生思考，初步感受本节课所学内容． 设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容． 【探究新知】 想一想 在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．对于问题（4）提醒学生只需在第一象限画函数的图象即可，此外，还要注意单位长度所表示的数值． 解：（1），p是S的反比例函数，因为符合反比例函数的概念． （2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如下图所示． （5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取值范围． 设计意图：培养学生数形结合的思想及运用反比例函数解决实际问题的能力． 做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导，师生共同完成本题． 解：（1）蓄电池的电压是36 V；函数表达式为． （2）当I≤10时，有．解得R≥3.6． 设计意图：运用反比例函数的概念、性质分析和解决实际问题，进一步增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受数学的应用价值． 【典例精析】 例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 师生活动：教师出示问题，学生思考讨论，教师深入到学生当中，给予帮助和指导，分析讨论后师生共同完成． 分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式． 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为． （2）把t=5代入，得v==48（吨）．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，那么平均每天卸载48吨．对于函数，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨． 学生在思考讨论的过程中，教师要注意：（1）学生思考讨论问题是否积极参与；（2）是否能够从实际问题中抽象出反比例函数的模型；（3）是否看出本题中的k需要求出来；（4）注意问题（2）中的不等关系如何用等式处理的． 设计意图：探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力． 例2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 师生活动：教师出示例题，学生探究并展开讨论，在这个过程中教师要注意：（1）学生是否理解了“杠杆原理”，能否利用“阻力×阻力臂=动力×动力臂”分析问题；（2）是否能够从实际问题中抽象出反比例函数模型；（3）关于反比例函数中的常数k的确定方法；（4）是否处理好了问题（2）中的“至少”这一不等关系． 解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl=1 200×0.5， 所以F关于l的